1/2 (tan A + cot A) = ? | Address Academy Question

Another Explanation (5): ```html

আমরা জানি, \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \) এবং \( \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} \)।

সুতরাং, \( \frac{1}{2} (\tan A + \cot A) = \frac{1}{2} \left( \frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\cos A}{\sin A} \right) \) 🤩

এখন, ভগ্নাংশ যোগ করি: \( \frac{1}{2} \left( \frac{\sin^2 A + \cos^2 A}{\sin A \cos A} \right) \) 😊

আমরা জানি, \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \). সুতরাং, \( \frac{1}{2} \left( \frac{1}{\sin A \cos A} \right) \) 😎

আমরা আরও জানি, \( \sin 2A = 2 \sin A \cos A \). সুতরাং, \( \sin A \cos A = \frac{\sin 2A}{2} \).

তাহলে, \( \frac{1}{2} \left( \frac{1}{\frac{\sin 2A}{2}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sin 2A} = \frac{1}{\sin 2A} \) 😉

আমরা জানি, \( \csc x = \frac{1}{\sin x} \). সুতরাং, \( \frac{1}{\sin 2A} = \csc 2A \) 🎉

অতএব, \( \frac{1}{2} (\tan A + \cot A) = \csc 2A \). 🥳

```