sin(A− 30°) + sin(150° + A) এর মান কত?

প্রশ্নঃ \(\sin(A - 30^\circ) + \sin(150^\circ + A)\) এর মান কত?

উত্তরঃ 0

সমাধান:

আমরা দুইটি সাইন ফাংশনের যোগফল নির্ণয় করবো।

প্রথমত, সাইন এর যোগফলের সূত্র অনুসারে:

\[ \sin X + \sin Y = 2 \sin \left( \frac{X + Y}{2} \right) \cos \left( \frac{X - Y}{2} \right) \]

এখানে, \(X = A - 30^\circ\) এবং \(Y = 150^\circ + A\)।

তাহলে,

\[ \sin(A - 30^\circ) + \sin(150^\circ + A) = 2 \sin \left( \frac{(A - 30^\circ) + (150^\circ + A)}{2} \right) \cos \left( \frac{(A - 30^\circ) - (150^\circ + A)}{2} \right) \]

সরলীকরণ করি,

\[ = 2 \sin \left( \frac{A - 30^\circ + 150^\circ + A}{2} \right) \cos \left( \frac{A - 30^\circ - 150^\circ - A}{2} \right) \]

\[ = 2 \sin \left( \frac{2A + 120^\circ}{2} \right) \cos \left( \frac{-180^\circ}{2} \right) \]

\[ = 2 \sin (A + 60^\circ) \cos (-90^\circ) \]

অবগত থাকুন, \(\cos(-\theta) = \cos \theta\), তাই:

\[ = 2 \sin (A + 60^\circ) \cos 90^\circ \]

এবং, \(\cos 90^\circ = 0\), ফলে:

\[ = 2 \sin (A + 60^\circ) \times 0 = 0 \]

অতএব,

\(\sin(A - 30^\circ) + \sin(150^\circ + A) = 0\)