cosecθ = 13/5 এবং π/2 < θ < π হলে tanθ এর মান—

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

cosecθ = 13/5 এবং \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\), তাহলে \(\tan \theta\) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, আমরা জানি:

• \(\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}\)

প্রদত্ত মান থেকে:

\[ \csc \theta = \frac{13}{5} \] অর্থাৎ, \[ \sin \theta = \frac{1}{\csc \theta} = \frac{5}{13} \]

যেহেতু \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\), এই কোণে \(\theta\) দ্বিতীয় কোর্থে অবস্থান করে, যেখানে \(\sin \theta > 0\) এবং \(\cos \theta < 0\)।

এখন, \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) সূত্র থেকে, \(\cos \theta\) নির্ণয় করি:

\[ \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

অতএব,

\[ \cos \theta = \pm \frac{12}{13} \]

যেহেতু \(\theta\) দ্বিতীয় কোণে, যেখানে \(\cos \theta < 0\), তাই:

\[ \cos \theta = - \frac{12}{13} \]

এখন, \(\tan \theta\) এর মান নির্ণয় করি:

\[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}} = - \frac{5}{12} \]

উত্তর:

\(\boxed{- \frac{5}{12}}\)