ABC ত্রিভুজে cosA + cosC = sinB হলে C এর মান কত?

দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC-তে, \( \cos A + \cos C = \sin B \) 😊

আমরা জানি, \( A + B + C = \pi \) ➡️ \( B = \pi - (A + C) \)

সুতরাং, \( \sin B = \sin (\pi - (A + C)) = \sin (A + C) \) 🤩

তাহলে, \( \cos A + \cos C = \sin (A + C) \)

আমরা জানি, \( \sin (A + C) = \sin A \cos C + \cos A \sin C \) 😎

সুতরাং, \( \cos A + \cos C = \sin A \cos C + \cos A \sin C \)

অতএব, \( \cos A - \cos A \sin C = \sin A \cos C - \cos C \)

\( \cos A (1 - \sin C) = \cos C (\sin A - 1) \)

\( \cos A (1 - \sin C) = - \cos C (1 - \sin A) \)

এখন, যদি \( A = \frac{\pi}{2} \) হয়, তবে \( \cos A = 0 \) 🤔

তাহলে, \( 0 = - \cos C (1 - \sin \frac{\pi}{2}) = - \cos C (1 - 1) = 0 \) 🙏

আবার, যদি \( C = \frac{\pi}{2} \) হয়, তবে \( \cos C = 0 \) 🤗

তাহলে, \( \cos A (1 - \sin \frac{\pi}{2}) = 0 \) ➡️ \( \cos A (1 - 1) = 0 \) ➡️ \( 0 = 0 \) 👍

সুতরাং, \( C = \frac{\pi}{2} \) হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

অতএব, \( C = \frac{\pi}{2} \). 🎉