যদি tanθ=1/7 এবং  tanΦ= 1/3 হয় , তবে cos2θ= ?

দেওয়া আছে, \( \tan \theta = \frac{1}{7} \) এবং \( \tan \phi = \frac{1}{3} \).

আমাদের \( \cos 2\theta \) এর মান বের করতে হবে।

আমরা জানি, \( \cos 2\theta = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \)

এখানে, \( \tan \theta = \frac{1}{7} \) বসিয়ে পাই,

\( \cos 2\theta = \frac{1 - (\frac{1}{7})^2}{1 + (\frac{1}{7})^2} = \frac{1 - \frac{1}{49}}{1 + \frac{1}{49}} = \frac{\frac{49 - 1}{49}}{\frac{49 + 1}{49}} = \frac{48}{50} = \frac{24}{25} \)

সুতরাং, \( \cos 2\theta = \frac{24}{25} \).

এখন, \( \sin 4\phi \) এর মান বের করি।

আমরা জানি, \( \sin 2x = \frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x} \)

সুতরাং, \( \sin 2\phi = \frac{2 \tan \phi}{1 + \tan^2 \phi} = \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1 + (\frac{1}{3})^2} = \frac{\frac{2}{3}}{1 + \frac{1}{9}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3}{5} \)

আবার, \( \cos 2\phi = \frac{1 - \tan^2 \phi}{1 + \tan^2 \phi} = \frac{1 - (\frac{1}{3})^2}{1 + (\frac{1}{3})^2} = \frac{1 - \frac{1}{9}}{1 + \frac{1}{9}} = \frac{\frac{8}{9}}{\frac{10}{9}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)

এখন, \( \sin 4\phi = 2 \sin 2\phi \cos 2\phi = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25} \)

অতএব, \( \sin 4\phi = \frac{24}{25} \).

সুতরাং, \( \cos 2\theta = \sin 4\phi = \frac{24}{25} \). 🎉🎉