C+D=π/4 হলে (1+tanC)(1+tanD)=কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া আছে, \( C + D = \frac{\pi}{4} \)

আমরা জানতে চাই, \((1 + \tan C)(1 + \tan D)\) এর মান কত।

ধাপ ১: পরিচিত সূত্র

ট্যানজেন্টের যোগের সূত্র অনুযায়ী, যদি \( C + D = \frac{\pi}{4} \), তবে:

\[ \tan (C + D) = \frac{\tan C + \tan D}{1 - \tan C \tan D} \] এবং জানি, \[ \tan (C + D) = \tan \frac{\pi}{4} = 1 \]

ধাপ ২: সূত্রের ব্যবহার

সুতরাং, \[ 1 = \frac{\tan C + \tan D}{1 - \tan C \tan D} \] এখানে, \(\tan C = x\), \(\tan D = y\) ধরি। তাহলে, \[ 1 = \frac{x + y}{1 - xy} \] এখন, সমীকরণ থেকে, \[ x + y = 1 - xy \]

ধাপ ৩: লক্ষ্য সমাধান

আমরা চাই: \[ (1 + x)(1 + y) = ? \] বিস্তৃত করি: \[ (1 + x)(1 + y) = 1 + x + y + xy \] এখন, \(x + y = 1 - xy\) থেকে, \[ x + y + xy = (1 - xy) + xy = 1 \] অতএব, \[ (1 + x)(1 + y) = 1 + x + y + xy = 1 + (x + y) + xy = 1 + (1 - xy) + xy = 1 + 1 = 2 \]

উপসংহার:

অতএব, \[ (1 + \tan C)(1 + \tan D) = 2 \]

উত্তর: 2