cos198°+sin432°+tan168°+tan12° =?

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:
\(\cos 198^\circ + \sin 432^\circ + \tan 168^\circ + \tan 12^\circ = ?\)

উত্তর: 0

সমাধান:

প্রথমে, প্রতিটি কোণের মান রেডিয়ানে রূপান্তর না করে সরাসরি ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিত সমিকরণ ও কোণের পরিচিত মান ব্যবহার করব।

1. \(\cos 198^\circ\)

অর্থাৎ, \(\cos (180^\circ + 18^\circ)\)

শ্ল্যশ: \(\cos (180^\circ + \theta) = - \cos \theta\)

অর্থাৎ, \(\cos 198^\circ = - \cos 18^\circ\)

2. \(\sin 432^\circ\)

অর্থাৎ, \(\sin (360^\circ + 72^\circ)\)

শ্ল্যশ: \(\sin (360^\circ + \theta) = \sin \theta\)

অর্থাৎ, \(\sin 432^\circ = \sin 72^\circ\)

3. \(\tan 168^\circ\)

অর্থাৎ, \(\tan (180^\circ - 12^\circ)\)

শ্ল্যশ: \(\tan (180^\circ - \theta) = - \tan \theta\)

অর্থাৎ, \(\tan 168^\circ = - \tan 12^\circ\)

4. \(\tan 12^\circ\)

এটি অপরিবর্তিত থাকবে।

সুতরাং, সমিকরণটি এখন:

\[ \cos 198^\circ + \sin 432^\circ + \tan 168^\circ + \tan 12^\circ = (- \cos 18^\circ) + \sin 72^\circ + (- \tan 12^\circ) + \tan 12^\circ \]

দেখা যাচ্ছে, \(- \tan 12^\circ + \tan 12^\circ = 0\)

অতএব, \[ = - \cos 18^\circ + \sin 72^\circ \]

এখন, \(\sin 72^\circ\) ও \(\cos 18^\circ\) এর মান পরিচিত:

\(\sin 72^\circ = \cos 18^\circ\)

(কারণ, \(\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta\), এখানে \(\sin 72^\circ = \sin (90^\circ - 18^\circ) = \cos 18^\circ\)) অতএব, \[ - \cos 18^\circ + \sin 72^\circ = - \cos 18^\circ + \cos 18^\circ = 0 \] **অতএব, উত্তর: \(\boxed{0}\).** ```