মান নির্ণয় করঃ sin 18° + cos 18°

🤔 প্রশ্ন: sin 18° + cos 18° এর মান নির্ণয় করো।

💡 সমাধান:

আমরা জানি, \( a \sin x + b \cos x = R \cos(x - \alpha) \) যেখানে \( R = \sqrt{a^2 + b^2} \) এবং \( \tan \alpha = \frac{a}{b} \)।

এখানে, a = 1 এবং b = 1। সুতরাং,

\( R = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)

এবং \( \tan \alpha = \frac{1}{1} = 1 \), সুতরাং \( \alpha = 45^\circ \) ।

অতএব, \( \sin 18^\circ + \cos 18^\circ = \sqrt{2} \cos(18^\circ - 45^\circ) = \sqrt{2} \cos(-27^\circ) \)

যেহেতু \( \cos(-x) = \cos(x) \), তাই

\( \sin 18^\circ + \cos 18^\circ = \sqrt{2} \cos(27^\circ) \)

সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \sqrt{2} \cos 27^\circ \)। 🎉

✔ উত্তর: \( \sqrt{2} \cos 27^\circ \)