যদি tanθ =x  হয়,তবে sin2θ এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি \(\tan \theta = x\) হয়, তবে \(\sin 2\theta\) এর মান কত?

উত্তর: \(\frac{2x}{1 + x^2}\)

সমাধান:
ধরি, \(\tan \theta = x\)

তাহলে, \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)

অর্থাৎ, \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = x\)

এখন, \(\sin \theta\) ও \(\cos \theta\) এর জন্য ধারণা নেওয়া যাক যে, 
\[
\sin \theta = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}
\]
এবং 
\[
\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}
\]

এখন, \(\sin 2\theta\) এর সূত্র হলো:
\[
\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta
\]

এখন, উপরের মানগুলো বসালে:
\[
\sin 2\theta = 2 \times \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \times \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} = \frac{2x}{1 + x^2}
\]

অতএব, 
\[
\boxed{\sin 2\theta = \frac{2x}{1 + x^2}}
\]