costan^-1 cotsin^-1x  এর মান কোনটি ?  

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \cos(\tan^{-1}(\cot(\sin^{-1}x))) \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \( \sin^{-1}x = \theta \)। সুতরাং, \( \sin\theta = x \)। আমরা জানি, \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)। অতএব, \( \cos\theta = \sqrt{1 - \sin^2\theta} = \sqrt{1 - x^2} \) তাহলে, \( \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x} \) এখন, \( \tan^{-1}(\cot(\sin^{-1}x)) = \tan^{-1}(\cot\theta) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\right) \) আবার ধরি, \( \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\right) = \alpha \) সুতরাং, \( \tan\alpha = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x} \) আমরা জান???, \( \sec^2\alpha = 1 + \tan^2\alpha \) তাহলে, \( \sec^2\alpha = 1 + \left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\right)^2 = 1 + \frac{1 - x^2}{x^2} = \frac{x^2 + 1 - x^2}{x^2} = \frac{1}{x^2} \) সুতরাং, \( \sec\alpha = \sqrt{\frac{1}{x^2}} = \frac{1}{x} \) অতএব, \( \cos\alpha = \frac{1}{\sec\alpha} = x \) সুতরাং, \( \cos(\tan^{-1}(\cot(\sin^{-1}x))) = \cos\alpha = x \) অতএব, নির্ণেয় মান \( x \). 🎉