tanθ=3/7 হলে sinθ এর মান কোনটি?

tan θ = \( \frac{3}{7} \) হলে sin θ এর মান নির্ণয়:

আমরা জানি, \( \tan θ = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}} \)

সুতরাং, লম্ব = 3 এবং ভূমি = 7

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, \( \text{অতিভুজ}^2 = \text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2 \)

অতএব, \( \text{অতিভুজ} = \sqrt{\text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2} \)

= \( \sqrt{3^2 + 7^2} \)

= \( \sqrt{9 + 49} \)

= \( \sqrt{58} \)

আমরা জানি, \( \sin θ = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} \)

সুতরাং, \( \sin θ = \frac{3}{\sqrt{58}} \)

লব ও হরকে \( \sqrt{58} \) দিয়ে গুণ করে পাই,

\( \sin θ = \frac{3\sqrt{58}}{58} \)

যেহেতু \( \theta \) কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত তা উল্লেখ করা নেই, তাই \( \sin \theta \) এর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক দুটোই হতে পারে।

সুতরাং, \( \sin θ = \pm \frac{3}{\sqrt{58}} \) অথবা \( \sin θ = \pm \frac{3\sqrt{58}}{58} \) 🥳