ΔABC-এ  A=75^o , B=45^o হলে b : c = কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: ΔABC-এ \(A = 75^\circ\), \(B = 45^\circ\) হলে \(b : c\) কত? সমাধান: প্রথমে, ত্রিভুজের কোণগুলো জানি: \[ A = 75^\circ, \quad B = 45^\circ, \quad C = 180^\circ - (A + B) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] দ্বিতীয়ত, চিরন্তন সূত্র ব্যবহার করি, যেখানে \(a\), \(b\), এবং \(c\) হল বিপরীত কোণের পাশে থাকা ভেক্টর। তাই, \[ \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] অর্থাৎ, \[ \frac{b}{\sin 45^\circ} = \frac{c}{\sin 60^\circ} \] এখানে, \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] অতএব, \[ \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] এখন, সমীকরণটি সহজ করি: \[ b \times \frac{2}{\sqrt{2}} = c \times \frac{2}{\sqrt{3}} \] অর্থাৎ, \[ b \times \frac{\sqrt{2}}{1} = c \times \frac{2}{\sqrt{3}} \] তাই, \[ b : c = \frac{c \times \frac{2}{\sqrt{3}}}{b \times \frac{\sqrt{2}}{1}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \] অথবা, \[ b : c = \sqrt{2} : \sqrt{3} \] **উত্তর:**

বিঃদ্রঃ

b : c = \sqrt{2} : \sqrt{3}