cotθ = 12/5 এবং π < θ < 3π/2

sinθ এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প??রদত্ত: \(\cot \theta = \frac{12}{5}\), এবং \(\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}\) অর্থাৎ, \(\theta\) ত্রিভুজের নিচের কোণের প্রথম এবং দ্বিতীয় চতুর্থাংশের মধ্যে নেই, বরং ত্রিভুজের তৃতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত। \(\cot \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}}\) অর্থাৎ, একটি রৈখিক চিত্রে ধরা যাক, অক্ষের সাথে \(\theta\) এর একটি কোণ রয়েছে যেখানে: \[ \cot \theta = \frac{12}{5} \] এখানে, ধরা যাক, আসুন: \[ \text{adjacent} = 12, \quad \text{opposite} = 5 \] তাহলে, হাইপোটােনুস: \[ r = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] এখন, \[ \sin \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} = \frac{5}{13} \] এছাড়াও, চিত্র অনুযায়ী, যেহেতু \(\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}\), \(\theta\) ত্রিভুজের তৃতীয় কোণে অবস্থিত, যেখানে সাইন ও কসাই?? উভয়ই নেতিবাচক হয়। সুতরাং, \[ \sin \theta = -\frac{5}{13} \] অতএব, প্রশ্নে চাহিত মান হলো: \[ \boxed{-\frac{5}{13}} \] **উত্তর: \(-\frac{5}{13}\)**