Another Explanation (5):
সমাধান:
প??রদত্ত: \(\cot \theta = \frac{12}{5}\), এবং \(\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}\)
অর্থাৎ, \(\theta\) ত্রিভুজের নিচের কোণের প্রথম এবং দ্বিতীয় চতুর্থাংশের মধ্যে নেই, বরং ত্রিভুজের তৃতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত।
\(\cot \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}}\)
অর্থাৎ, একটি রৈখিক চিত্রে ধরা যাক, অক্ষের সাথে \(\theta\) এর একটি কোণ রয়েছে যেখানে:
\[
\cot \theta = \frac{12}{5}
\]
এখানে, ধরা যাক, আসুন:
\[
\text{adjacent} = 12, \quad \text{opposite} = 5
\]
তাহলে, হাইপোটােনুস:
\[
r = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13
\]
এখন,
\[
\sin \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} = \frac{5}{13}
\]
এছাড়াও, চিত্র অনুযায়ী, যেহেতু \(\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}\), \(\theta\) ত্রিভুজের তৃতীয় কোণে অবস্থিত, যেখানে সাইন ও কসাই?? উভয়ই নেতিবাচক হয়। সুতরাং,
\[
\sin \theta = -\frac{5}{13}
\]
অতএব, প্রশ্নে চাহিত মান হলো:
\[
\boxed{-\frac{5}{13}}
\]
**উত্তর: \(-\frac{5}{13}\)**
