\( \sin \theta = \frac{3}{5} \) হলে, \( 1 + \tan \theta \) এবং \( 1 - \tan \theta \) এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত যে, \(\sin \theta = \frac{3}{5}\)। আমরা চাই, \(\tan \theta\) এর মান নির্ণয় করে তারপর \(1 + \tan \theta\) এবং \(1 - \tan \theta\) এর মান নির্ণয় করতে।

ধাপ 1: \(\cos \theta\) এর মান নির্ণয়

\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] \[ \Rightarrow \cos \theta = \pm \frac{4}{5} \] ধরা যাক, \(\cos \theta\) ধনাত্মক, কারণ প্রশ্নে নির্দিষ্ট নয়। সুতরাং, \[ \cos \theta = \frac{4}{5} \]

ধাপ 2: \(\tan \theta\) এর মান নির্ণয়

\[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]

ধাপ 3: \(1 + \tan \theta\) এবং \(1 - \tan \theta\) এর মান নির্ণয়

\[ 1 + \tan \theta = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \] \[ 1 - \tan \theta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

উত্তর:

\[ \boxed{ 1 + \tan \theta = \frac{7}{4} \quad \text{ও} \quad 1 - \tan \theta = \frac{1}{4} } \] **প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর "7" এর সাথে সরাসরি সম্পর্ক নেই। তবে, যদি প্রশ্নের উদ্দেশ্য হয়, তাহলে এই মানগুলি যথাযথ।**