∫ √ (1 - sin2x) dx -এর মান কত?

প্রশ্ন: \(\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx\) -এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\) এবং \(1 = \sin^2 x + \cos^2 x\)।

সুতরাং, \(1 - \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x = (\cos x - \sin x)^2\)

অতএব, \(\sqrt{1 - \sin 2x} = \sqrt{(\cos x - \sin x)^2} = |\cos x - \sin x|\)

এখন, \(\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = \int |\cos x - \sin x| \, dx\)

যদি \(\cos x \ge \sin x\) হয়, তবে:

\(\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sin x + \cos x + c_1\)

আবার, যদি \(\cos x < \sin x\) হয়, তবে:

\(\int (\sin x - \cos x) \, dx = -\cos x - \sin x + c_2\)

সাধারণভাবে, আমরা লিখতে পারি:

\(\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = \sin x + \cos x + c\), যেখানে \(c\) হল সমাকলন ধ্রুবক।

সুতরাং, উত্তর: \(\cos x + \sin x + c\)

😊 😎 🤓