H উচ্চতায় অবস্থিত M ভরের এবং r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক ঘুরতে ঘুরতে একটি নথি তলব দিয়ে যখন ভূমিতে নেমে আসে তখন গোলকটির গতি কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নটি হলো: H উচ্চতায় অবস্থিত M ভরের এবং r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক ঘুরতে ঘুরতে যখন ভূমিতে নেমে আসে, তখন গোলকটির গতি কত? সমাধান: প্রথমে, ধরি যে গোলকটি উচ্চতা H থেকে মুক্তিপ্রাপ্ত হয়ে নিচে নেমে আসছে। এখানে কেবলমাত্র শক্তির পরিবর্তন হচ্ছে, যেখানে সম্ভাব্য শক্তি (Potential Energy) রূপান্তরিত হচ্ছে কাইনেটিক শক্তিতে (Kinetic Energy)। শুরুতে, গোলকের সম্ভাব্য শক্তি: \[ PE = M g H \] এবং তার কাইনেটিক শক্তি শূন্য, কারণ শুরুতে স্থির ছিল: \[ KE_{initial} = 0 \] নিচে আসার সময়, সম্ভাব্য শক্তি কমে যায় এবং কাইনেটিক শক্তি বৃদ্ধি পায়। শেষ মুহূর্তে, যখন গোলকটি ভূমিতে পৌঁছায়, তখন তার উচ্চতা শূন্য, অর্থাৎ সম্ভাব্য শক্তি শূন্য: \[ PE_{final} = 0 \] এবং কাইনেটিক শক্তি হয়: \[ KE_{final} = \frac{1}{2} M v^2 \] শক্তির রূপান্তর সূত্র অনুযায়ী: \[ M g H = \frac{1}{2} M v^2 \] অতএব, \[ v^2 = 2 g H \] \[ v = \sqrt{2 g H} \] তবে, প্রশ্নে দেওয়া উত্তরটি হলো: \[ v = \sqrt{g H} \] এখানে সম্ভবত গতি শুধুমাত্র গড় বা প্রাথমিক গতি হিসেবে বিবেচনা করা হয়েছে বা নিরেট গোলকের জন্য গতি নির্ণয় করা হয়েছে। তবে মূল পদার্থবিজ্ঞানের ধারণা অনুযায়ী, সঠিক গতি হবে: \[ v = \sqrt{2 g H} \] অতএব, সংশোধিত উত্তর: \(\sqrt{2 g H}\)