কোনো প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লা R, বিচরণকাল T, সর্বাধিক উচ্চতা H এবং প্রক্ষেপ কোণ ɑ হলে-

1. R=4H cot ɑ
2.  H=(gT^2)/8
3.  ɑ=tan^-1((gT^2)/(2R))

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী, একটি প্রক্ষেপকের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রগুলো দেওয়া হয়েছে: 1. R = 4H cot ɑ 2. H = (g T²) / 8 3. ɑ = tan⁻¹ ((g T²) / (2 R)) এখন প্রত্যেকটি সূত্রের সঠিকতা যাচাই করি। --- ### i. R = 4H cot ɑ প্রক্ষেপণের আনুভূমিক পাল্লা R, সর্বোচ্চ উচ্চতা H, এবং প্রক্ষেপণ কোণ ɑ এর মধ্যে সম্পর্কটি যাচাই করি। সাধারণ সূত্র অনুসারে: - সর্বোচ্চ উচ্চতা: \[ H = \frac{u^2 \sin^2 ɑ}{2g} \] - আনুভূমিক পাল্লা: \[ R = \frac{u^2 \sin 2ɑ}{g} \] এখন, R থেকে u² নির্ণয় করি: \[ u^2 = \frac{g R}{\sin 2ɑ} \] H এর জন্য: \[ H = \frac{u^2 \sin^2 ɑ}{2g} = \frac{\left(\frac{g R}{\sin 2ɑ}\right) \sin^2 ɑ}{2g} = \frac{R \sin^2 ɑ}{2 \sin 2ɑ} \] চালিয়ে যায়: \[ \sin 2ɑ = 2 \sin ɑ \cos ɑ \] অতএব, \[ H = \frac{R \sin^2 ɑ}{2 \times 2 \sin ɑ \cos ɑ} = \frac{R \sin ɑ}{4 \cos ɑ} \] এখানে, \[ \cot ɑ = \frac{\cos ɑ}{\sin ɑ} \] অতএব, \[ H = \frac{R}{4} \cot ɑ \] অর্থাৎ, \[ R = 4H \cot ɑ \] **সুতরাং, সূত্র (i) সঠিক।** --- ### ii. H = (g T²) / 8 প্রক্ষেপণের সময়কাল T এর সাথে সর্বোচ্চ উচ্চতার সম্পর্ক জানি: সাধারণত: \[ T = \frac{2 u \sin ɑ}{g} \] অতএব, \[ u = \frac{g T}{2 \sin ɑ} \] সর্বোচ্চ উচ্চতা: \[ H = \frac{u^2 \sin^2 ɑ}{2g} \] পরিস্থাপন করি u এর মান: \[ H = \frac{\left(\frac{g T}{2 \sin ɑ}\right)^2 \sin^2 ɑ}{2g} = \frac{g^2 T^2}{4 \sin^2 ɑ} \times \frac{\sin^2 ɑ}{2g} = \frac{g T^2}{8} \] **অতএব, সূত্র (ii) সঠিক।** --- ### iii. ɑ = tan⁻¹ ((g T²) / (2 R)) প্রক্ষেপণের সম্পর্ক অনুযায়ী, পূর্বে দেখেছি: \[ H = \frac{R}{4} \cot ɑ \] উপরে থেকে: \[ \cot ɑ = \frac{4H}{R} \] এবং, \[ \cot ɑ = \frac{1}{\tan ɑ} \] অর্থাৎ, \[ \tan ɑ = \frac{R}{4H} \] আবার, H = (g T²)/8, তাই: \[ \tan ɑ = \frac{R}{4 \times \frac{g T^2}{8}} = \frac{R}{\frac{g T^2}{2}} = \frac{2 R}{g T^2} \] অতএব, \[ ɑ = \tan^{-1}\left(\frac{2 R}{g T^2}\right) \] প্রশ্নে দেওয়া সূত্রে: \[ ɑ = \tan^{-1}\left(\frac{g T^2}{2 R}\right) \] এটি বিপরীত। সুতরাং, **সূত্র (iii) ভুল।** --- ## **সারসংক্ষেপ:** - সূত্র (i): সঠিক - সূত্র (ii): সঠিক - সূত্র (iii): ভুল **উত্তর: "i ও ii সঠিক, iii ভুল"।** **তাই সঠিক উত্তরে:** ```html

উত্তর: i ও ii সঠিক, iii ভুল।

```