একটি বাক্সে 10 টি নীল ও 15 টি সবুজ মার্বেল রয়েছে। দৈব চয়নের পর পর দুইটি মার্বেল বাক্স থেকে তোলা হলো। মার্বেল দুটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Another Explanation (5):

দেওয়া তথ্য:

• নীল মার্বেল সংখ্যা, \(N_{নীল} = 10\)
• সবুজ মার্বেল সংখ্যা, \(N_{সবুজ} = 15\)

প্রশ্ন: দুটি মার্বেল দৈবভাবে তুললে, উভয় মার্বেলের রঙ ভিন্ন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

প্রথমে, দুটির মধ্যে ভিন্ন রঙের মার্বেল টানার সম্ভাবনা নির্ণয় করব।

প্রথমে, সব সম্ভাব্য পরিস্থিতির মোট সংখ্যা:

\[ \text{মোট সম্ভাবনা} = \binom{25}{2} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \]

এখন, একই রঙের মার্বেল টানার সম্ভাবনা নির্ণয় করব।

নীল মার্বেল দুটির সম্ভাবনা:

\[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \]

সবুজ মার্বেল দুটির সম্ভাবনা:

\[ \binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \]

সুতরাং, একই রঙের মার্বেল টানার সম্ভাবনা হলো:

\[ P(\text{একই রঙ}) = \frac{45 + 105}{300} = \frac{150}{300} = \frac{1}{2} \]

অতএব, ভিন্ন রঙের মার্বেল টানার সম্ভাবনা হলো:

\[ P(\text{ভিন্ন রঙ}) = 1 - P(\text{একই রঙ}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

উত্তর: \(\frac{1}{2}\)