tan20°.tan40°.tan80°=?

Explanation:

Another Explanation (5): ‍গণিত 🧮 সমাধান: tan20°.tan40°.tan80° = ? আমরা জানি, \( tan(3\theta) = \frac{3tan\theta - tan^3\theta}{1-3tan^2\theta} \) এখন, ধরি \( \theta = 20^\circ \), তাহলে \( 3\theta = 60^\circ \) সুতরাং, \( tan(60^\circ) = \frac{3tan20^\circ - tan^3 20^\circ}{1-3tan^2 20^\circ} \) আমরা জানি, \( tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) তাহলে, \( \sqrt{3} = \frac{3tan20^\circ - tan^3 20^\circ}{1-3tan^2 20^\circ} \) এখন, উভয়পাশে \( (1-3tan^2 20^\circ) \) গুণ করে পাই, \( \sqrt{3} (1-3tan^2 20^\circ) = 3tan20^\circ - tan^3 20^\circ \) \( \sqrt{3} - 3\sqrt{3} tan^2 20^\circ = 3tan20^\circ - tan^3 20^\circ \) \( tan^3 20^\circ - 3\sqrt{3} tan^2 20^\circ - 3tan20^\circ + \sqrt{3} = 0 \) আমরা \( tan20^\circ \cdot tan40^\circ \cdot tan80^\circ \) এর মান বের করতে চাই। আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র থেকে পাই, \( tan(x)tan(60^\circ - x)tan(60^\circ + x) = tan(3x) \) এখানে, \( x = 20^\circ \) বসালে পাই, \( tan(20^\circ)tan(60^\circ - 20^\circ)tan(60^\circ + 20^\circ) = tan(3 \cdot 20^\circ) \) \( tan(20^\circ)tan(40^\circ)tan(80^\circ) = tan(60^\circ) \) আমরা জানি, \( tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) সুতরাং, \( tan20^\circ \cdot tan40^\circ \cdot tan80^\circ = \sqrt{3} \) 🎉