যদি দুটি আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব তিনগুণ করা হয় তাহলে বল কতগুণ হবে।

যদি দুটি আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব তিনগুণ করা হয় তাহলে বল কতগুণ হবে?

1. 1/9 (Correct)
2. 9 (Incorrect)
3. 1/3 (Incorrect)
4. 3 (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

দুটি আধানের মধ্যেকার বৈদ্যুতিক বল কুলম্বের সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়। কুলম্বের সূত্রানুসারে, দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল আধানদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

গাণিতিকভাবে, কুলম্বের সূত্রটি এভাবে লেখা হয়:

F = k * (q₁ * q₂) / r²

যেখানে:

• F = বৈদ্যুতিক বল
• k = কুলম্বের ধ্রুবক
• q₁ = প্রথম আধানের মান
• q₂ = দ্বিতীয় আধানের মান
• r = আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

ধরি, প্রাথমিক অবস্থায় আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব r₁ এবং বৈদ্যুতিক বল F₁।

F₁ = k * (q₁ * q₂) / r₁²

যখন দূরত্ব তিনগুণ করা হয়, তখন নতুন দূরত্ব r₂ = 3r₁। এবং নতুন বৈদ্যুতিক বল F₂।

F₂ = k * (q₁ * q₂) / r₂²

F₂ = k * (q₁ * q₂) / (3r₁)²

F₂ = k * (q₁ * q₂) / (9r₁²)

এখন, F₂ এবং F₁ এর অনুপাত বের করি:

F₂ / F₁ = [k * (q₁ * q₂) / (9r₁²)] / [k * (q₁ * q₂) / r₁²]

F₂ / F₁ = (k * q₁ * q₂) / (9r₁²) * (r₁²) / (k * q₁ * q₂)

F₂ / F₁ = 1 / 9

সুতরাং,

F₂ = F₁ / 9

এর মানে হলো, যদি দুটি আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব তিনগুণ করা হয়, তাহলে বৈদ্যুতিক বল প্রাথমিক বলের 1/9 গুণ হবে।

বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ

আমরা সরাসরি দূরত্বের সাথে বলের সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারি। যেহেতু বল দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (F ∝ 1/r²), যদি দূরত্ব n গুণ করা হয়, তবে বল 1/n² গুণ হবে।

এখানে, দূরত্ব 3 গুণ করা হয়েছে (n = 3)।

সুতরাং, বল হবে 1 / 3² = 1 / 9 গুণ।

সিদ্ধান্ত

যদি দুটি আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব তিনগুণ করা হয়, তাহলে বল 1/9 গুণ হবে।

সঠিক উত্তর: A. 1/9

ধরি, দুটি আধানের মধ্যে মাত্রা \( q_1 \) এবং \( q_2 \)। দূরত্ব ধরি \( r \)। তাহলে দুটি আধানের মধ্যে বল \( F \) হবে কুইক Coulomb এর সূত্র অনুযায়ী:

\[ F = \dfrac{k \, |q_1 q_2|}{r^2} \]

যদি দূরত্ব \( r \) এর তিনগুণ করা হয়, অর্থাৎ নতুন দূরত্ব হবে \( 3r \), তাহলে নতুন বল \( F' \) হবে:

\[ F' = \dfrac{k \, |q_1 q_2|}{(3r)^2} = \dfrac{k \, |q_1 q_2|}{9 r^2} \]

অর্থাৎ, নতুন বল \( F' \) এর মান পূর্বের বল \( F \)-এর কত গুণ হবে:

\[ \dfrac{F'}{F} = \dfrac{\dfrac{k \, |q_1 q_2|}{9 r^2}}{\dfrac{k \, |q_1 q_2|}{r^2}} = \dfrac{1}{9} \]

অতএব, বলের মান তিনগুণ দূরত্ব বৃদ্ধির ফলে একনব্বই ভাগ কমে যাবে।

যেহেতু প্রশ্নে বল কত গুণ হবে, উত্তর হচ্ছে: ⅑.