স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি কণা 4 সেকেন্ডে 16 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। 5ম সেকেন্ডে কণাটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

প্রথমে, স্থিরাবস্থায় থেকে সমত্বরণে চলমান কণাটির গড় গতি নির্ণয় করা যাক।

দেওয়া: সময় \( t_{total} = 4 \text{ সেকেন্ড} \) অতিক্রমিত দূরত্ব \( s_{total} = 16 \text{ মিটার} \)

গড় গতি \( v_{avg} \) হলো: \( v_{avg} = \frac{s_{total}}{t_{total}} = \frac{16}{4} = 4 \text{ m/s} \)

এখানে, সমত্বরণে চলা কণাটির গতি প্রথমে 0 m/s থেকে শুরু হয় (ধরা হয়েছে)। সুতরাং, গড় গতি: \( v_{avg} = \frac{u + v}{2} \) যেখানে, \( u = 0 \) (প্রারম্ভিক গতিবেগ), \( v \) = শেষ গতি।

অতএব, \( 4 = \frac{0 + v}{2} \Rightarrow v = 8 \text{ m/s} \)

সমত্বরণের জন্য, \( v = u + a t \) \( 8 = 0 + a \times 4 \Rightarrow a = 2 \text{ m/s}^2 \)

তাহলে, 5ম সেকেন্ডে কণাটির অতিক্রমিত দূরত্ব নির্ণয় করি। প্রথমে, 5ম সেকেন্ডে সময়ের জন্য গতি: \( v_{5} = u + a \times 5 = 0 + 2 \times 5 = 10 \text{ m/s} \)

অতিক্রমিত দূরত্ব (0 থেকে 5 সেকেন্ড): \( s_{5} = ut + \frac{1}{2} a t^2 \) \( s_{5} = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 0 + 1 \times 25 = 25 \text{ মিটার} \)

তাই, 5ম সেকেন্ডে কণাটি অতিক্রম করবে 25 মিটার।

তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, 4 সেকেন্ডে 16 মিটার অতিক্রম করে। এটি নির্দেশ করে যে, প্রথম 4 সেকেন্ডে গড় গতি ছিল 4 m/s, এবং গতি সমত্বরণে ছিল। সুতরাং, 5ম সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে, সেটি প্রথম 4 সেকেন্ডের পরের অতিক্রমের দূরত্ব। তাহলে, দূরত্ব অতিক্রম 5ম সেকেন্ডে = অতিক্রমের জন্য নতুন গতি \( v_{5} = 10 \text{ m/s} \), অতএব, সাধারণত, 4 থেকে 5 সেকেন্ডের মধ্যে অতিক্রম করা দূরত্ব: \( s_{4 \text{ to } 5} = v_{avg} \times t \) \( v_{avg} = \frac{v_{4} + v_{5}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9 \text{ m/s} \) এবং, \( t = 1 \textсек]ডে \) অতএব, \( s_{4 \text to 5} = 9 \times 1 = 9 \text{ মিটার} \)

সুতরাং, 5ম সেকেন্ডে কণাটি অতিক্রম করবে 9 মিটার.