প্রতি ঘণ্টায় 1.8km বেগে 0.24 km প্রশস্থ একটি নদী প্রবাহিত হচ্ছে এবং প্রতি ঘণ্টায় 3.6 km বেগে নাতারে সক্ষম একজন সাঁতারু নদীটি সোজা পার হতে ইচ্ছুক। 

সোজাসুজি পার হতে তার কত সময় লাগবে?

Explanation:

Another Explanation (5): নদীর স্রোতের বেগ, \( v = 1.8 \text{ km/h} \) 🌊 নদীর প্রস্থ, \( d = 0.24 \text{ km} \) সাঁতারুর বেগ, \( u = 3.6 \text{ km/h} \) 🏊‍♀️ সাঁতারু যদি সোজা পার হতে চায়, তবে তাকে স্রোতের বিপরীতে এমনভাবে সাঁতরাতে হবে যেন তার লব্ধি বেগ নদীর প্রস্থের দিকে হয়। ধরি, উল্লম্বের সাথে \(\theta\) কোণে সাঁতার কাটতে হবে। তাহলে, সাঁতার কাটার উল্লম্ব উপাংশ \( = u \cos(\theta) \) এবং অনুভূমিক উপাংশ \( = u \sin(\theta) \) যেহেতু সোজা পার হতে হবে, তাই অনুভূমিক উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করবে। সুতরাং, \( u \sin(\theta) = v \) বা, \( \sin(\theta) = \frac{v}{u} = \frac{1.8}{3.6} = 0.5 \) অতএব, \( \theta = \sin^{-1}(0.5) = 30^\circ \) এখন, নদীর প্রস্থ বরাবর কার্যকরী বেগ \( = u \cos(\theta) = 3.6 \cos(30^\circ) = 3.6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.8\sqrt{3} \text{ km/h} \) নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, \( t = \frac{d}{u \cos(\theta)} = \frac{0.24}{1.8\sqrt{3}} = \frac{0.24}{1.8 \times 1.732} \approx \frac{0.24}{3.1176} \approx 0.08 \text{ h} \) ⏱️ সুতরাং, সোজাসুজি পার হতে সাঁতারুর \( 0.08 \text{ h} \) সময় লাগবে।