মেঘনা একটি কাজ \( x \) দিনে করতে পারে, যমুনা ঐ কাজ \( y \) দিনে করতে পারে, তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:

ধরা যাক, মেঘনা একটি কাজ \( x \) দিনে করতে পারে। তাহলে তার এক দিনের কাজের ক্ষমতা হবে:

\( \frac{1}{x} \)

এবং যমুনা একটি কাজ \( y \) দিনে করতে পারে। তাহলে তার এক দিনের কাজের ক্ষমতা হবে:

\( \frac{1}{y} \)

যখন তারা একসঙ্গে কাজ করে, তখন তাদের এক দিনের কাজের ক্ষমতা হবে:

\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy} \)

অর্থাৎ, তারা একত্রে কাজ সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে তা হবে:

\( \text{সময়} = \frac{১}{\text{এক দিনের কাজের ক্ষমতা}} = \frac{1}{\frac{y + x}{xy}} \)

এই ভগ্নাংশের উভয় সংখ্যাকে উল্টো করে লিখলে পাই:

\[ \frac{xy}{x + y} \]

উপসংহার:

অতএব, তারা একত্রে কাজটি \( \frac{xy}{x + y} \) দিনে সম্পন্ন করবে।