1.8 × 10⁸ eV গতিশক্তিসম্পন্ন প্রোটনের ভর কত?( স্থির অবস্থায় প্রোটনের ভর 1.673 × 10⁻²⁷ kg)

সঠিক উত্তর: 1.993 × 10⁻²⁷। ব্যাখ্যা: E_k = mc^2 - m_0c^2 \\ \implies m = \frac{E_k}{c^2} + m_0 = \frac{1.8 \times 10^8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{(3 \times 10^8)^2} + 1.673 \times 10^{-27} = 1.993 \times 10^{-27} \, \text{kg}

Another Explanation (5): ```html

গতিশীল প্রোটনের ভর নির্ণয় ⚛️

প্রথমে, প্রোটনের গতিশক্তিকে জুলে (Joule) রূপান্তর করি:

গতিশক্তি \( E_k = 1.8 \times 10^8 \text{ eV} \)

আমরা জানি, \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \)

সুতরাং, \( E_k = 1.8 \times 10^8 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \)

\( E_k = 2.8836 \times 10^{-11} \text{ J} \)

ভরবেগ \(p\) নির্ণয়:

আমরা জানি, \( E_k = \frac{p^2}{2m_0} \gamma - m_0c^2 \), যেখানে \( m_0 \) হল স্থির ভর, \( c \) হল আলোর বেগ এবং \( \gamma \) হল লরেন্টজ গুণাঙ্ক।

সুতরাং, \( E_k = (\gamma - 1)m_0c^2 \)

\( \gamma = \frac{E_k}{m_0c^2} + 1 \)

প্রোটনের স্থির ভর \( m_0 = 1.673 \times 10^{-27} \text{ kg} \) এবং আলোর বেগ \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)। তাহলে,

\( m_0c^2 = 1.673 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2 \text{ J} \)

\( m_0c^2 = 1.5057 \times 10^{-10} \text{ J} \)

এখন, \( \gamma \) এর মান বের করি:

\( \gamma = \frac{2.8836 \times 10^{-11}}{1.5057 \times 10^{-10}} + 1 \)

\( \gamma = 0.1915 + 1 = 1.1915 \)

গতিশীল ভর \( m \) নির্ণয়:

আমরা জানি, \( m = \gamma m_0 \)

\( m = 1.1915 \times 1.673 \times 10^{-27} \text{ kg} \)

\( m = 1.993 \times 10^{-27} \text{ kg} \)

সুতরাং, 1.8 × 10⁸ eV গতিশক্তিসম্পন্ন প্রোটনের ভর \( 1.993 \times 10^{-27} \text{ kg} \)। 🎉

```