Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমস্যার সমাধান

এখানে, দুটি কার্টের সংঘর্ষের ক্ষেত্রে গতিশক্তির সাপেক্ষে দক্ষতা নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য

• Cart 1 এর ভর \(m_1 = 2\) kg
• Cart 2 এর ভর \(m_2 = 2.5\) kg
• Cart 1 এর আদি বেগ \(v_{1i} = 0.6\) m/s
• Cart 2 এর আদি বেগ \(v_{2i} = 0\) m/s

ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্রানুসারে

সংঘর্ষের পূর্বে এবং পরের মোট ভরবেগ সমান থাকবে।

\[m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}\] \[2 \times 0.6 + 2.5 \times 0 = 2v_{1f} + 2.5v_{2f}\] \[1.2 = 2v_{1f} + 2.5v_{2f} \quad \text{(সমীকরণ ১)}\]

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য আপেক্ষিক বেগ

যদি সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক হয়, তবে আপেক্ষিক বেগ অপরিবর্তিত থাকে।

\[v_{1i} - v_{2i} = -(v_{1f} - v_{2f})\] \[0.6 - 0 = -(v_{1f} - v_{2f})\] \[0.6 = -v_{1f} + v_{2f}\] \[v_{2f} = 0.6 + v_{1f} \quad \text{(সমীকরণ ২)}\]

সমীকরণ সমাধান

সমীকরণ ২ থেকে \(v_{2f}\) এর মান সমীকরণ ১ এ বসিয়ে পাই,

\[1.2 = 2v_{1f} + 2.5(0.6 + v_{1f})\] \[1.2 = 2v_{1f} + 1.5 + 2.5v_{1f}\] \[-0.3 = 4.5v_{1f}\] \[v_{1f} = -\frac{0.3}{4.5} = -\frac{1}{15}\] \[v_{1f} \approx -0.0667 \text{ m/s}\]

এখন, \(v_{2f}\) এর মান,

\[v_{2f} = 0.6 + v_{1f} = 0.6 - 0.0667\] \[v_{2f} \approx 0.5333 \text{ m/s}\]

আদি গতিশক্তি

\[KE_i = \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2\] \[KE_i = \frac{1}{2} \times 2 \times (0.6)^2 + 0 = 0.36 \text{ J}\]

চূড়ান্ত গতিশক্তি

\[KE_f = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2f}^2\] \[KE_f = \frac{1}{2} \times 2 \times (-0.0667)^2 + \frac{1}{2} \times 2.5 \times (0.5333)^2\] \[KE_f \approx 0.00444 + 0.3555 \approx 0.3599 \text{ J}\]

দক্ষতা

\[\text{Efficiency} = \frac{KE_f}{KE_i} \times 100\%\] \[\text{Efficiency} = \frac{0.3599}{0.36} \times 100\% \approx 99.97\%\]

প্রায় 100%। 💯

যদি সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক না হয়, তবে গতিশক্তির পরিবর্তন হবে এবং দক্ষতা 100% এর কম হবে। সমস্যাটিতে যেহেতু কোনো তথ্য দেওয়া নেই তাই স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ধরে নিয়ে সমাধান করা হলো। 🤔

```