\( 7x^2–bx+8=0 \) সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান কোনটি?
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাশর্তাধীনে মান নির্ণয় ও প্রমাণ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( 6\sqrt{7} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: সমীকরণ \( 7x^2 - bx + 8 = 0 \) এর একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান নির্ণয় কর।
ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হল \( \alpha \) এবং \( \beta \)।
প্রদান অনুযায়ী, যদি একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হয়, তাহলে ধরি:\( \beta = 2\alpha \)।
সমীকরণের মূলের সম্পর্ক অনুযায়ী:
- যোগফল: \( \alpha + \beta = \frac{b}{7} \)
- গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{8}{7} \)
এখন, \( \beta = 2\alpha \) থাকলে, গুণফল থেকে:
\[ \alpha \times 2\alpha = \frac{8}{7} \] \[ 2\alpha^2 = \frac{8}{7} \] \[ \alpha^2 = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] অতএব, \[ \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{7}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} \]এখন, মূলের যোগফল হলো:
\[ \alpha + \beta = \alpha + 2\alpha = 3\alpha \] তাই, \[ \frac{b}{7} = 3\alpha \] \[ b = 21 \alpha \]অতএব, \( \alpha \) এর মান অনুযায়ী \( b \) এর মান হবে:
- যদি \( \alpha = \frac{2}{\sqrt{7}} \), তবে: \[ b = 21 \times \frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{42}{\sqrt{7}} = 42 \times \frac{\sqrt{7}}{7} = 6 \sqrt{7} \]
- যদি \( \alpha = - \frac{2}{\sqrt{7}} \), তবে: \[ b = 21 \times \left(- \frac{2}{\sqrt{7}}\right) = -6 \sqrt{7} \]
তাই, \( b \) এর মান হতে পারে \( \pm 6 \sqrt{7} \)।
প্রশ্নে উল্লেখ আছে \( b \) এর মান "6\(\sqrt{7}\)"।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \( 6 \sqrt{7} \)