\( x(1-ax)(1-bx)x^{20} \) এর বিস্তৃতে \( x^{20} \) এর সহগ কোনটি?
প্রশ্ন: \( x(1-ax)(1-bx)x^{20} \) এর বিস্তৃতিতে \( x^{20} \) এর সহগ কোনটি?
সমাধান:
প্রদত্ত রাশিটি হলো: \( x(1-ax)(1-bx)x^{20} \)
আমরা রাশিটিকে লিখতে পারি: \( x^{21}(1-ax)(1-bx) \)
এখন, \( (1-ax)(1-bx) = 1 - ax - bx + abx^2 \)
সুতরাং, \( x^{21}(1 - ax - bx + abx^2) = x^{21} - ax^{22} - bx^{22} + abx^{23} \)
আমাদের \( x^{20} \) এর সহগ নির্ণয় করতে হবে। কিন্তু এখানে \( x^{20} \) এর কোনো পদ নেই।
🤔🤔🤔 দাঁড়ান! প্রশ্নটি সম্ভবত \( x^{21}(1-ax)(1-bx) \) এর পরিবর্তে \( x(1-ax)(1-bx)x^{19} \) হবে। 🤔🤔🤔
যদি প্রশ্নটি \( x(1-ax)(1-bx)x^{19} \) হয়, তবে:
রাশিটি হবে \( x^{20}(1-ax)(1-bx) = x^{20}(1 - ax - bx + abx^2) \)
\( = x^{20} - ax^{21} - bx^{21} + abx^{22} \)
এক্ষেত্রে, \( x^{20} \) এর সহগ হবে 1.
যদি প্রশ্নটি অন্যরকম হয়, যেখানে \( x^{20} \) এর সহগ \( a-b \) হয়, তাহলে আমাদের অন্যভাবে চিন্তা করতে হবে।
🤔🤔🤔 প্রশ্নটি সম্ভবত \( (1-ax)(1-bx)x^{20} \) এর \( x^{21} \) এর সহগ জানতে চাওয়া হয়েছে। 🤔🤔🤔
তাহলে রাশিটি হবে: \( x^{20} - ax^{21} - bx^{21} + abx^{22} \)
এক্ষেত্রে, \( x^{21} \) এর সহগ হবে \( -a-b \).
যদি প্রশ্নটি \( x(1-ax)(1-bx)x^{18} \) এর \( x^{20} \) এর সহগ জানতে চাওয়া হয়:
তাহলে রাশিটি হবে \( x^{19}(1-ax)(1-bx)=x^{19}(1-ax-bx+abx^2)=x^{19}-ax^{20}-bx^{20}+abx^{21} \)
এক্ষেত্রে, \( x^{20} \) এর সহগ হবে \( -a-b \).
সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরের সাথে সরাসরি কোনো সম্পর্ক খুঁজে পাওয়া যাচ্ছে না। 🤔
যদি ধরে নেই প্রশ্নটি তে \( x^{19} \) এর বদলে \( x^{18} \) আছে এবং রাশিটি \( x(1+ax)(1-bx)x^{18} \) তাহলে
রাশিটি হবে \( x^{19}(1-bx+ax-abx^2) \) সুতরাং \(x^{20} \) এর সহগ হবে \(a-b\)
অতএব, প্রশ্নপত্রে ভুল থাকার সম্ভাবনা আছে। 😞
```