একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত হতে থাকা সরল দোলকের ব্যবকলনীয় সমীকরণ \( 2\frac{d^2x}{dt^2} + 32x = 0 \) হলে, কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?
JUUnit-HSet-3পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রপর্যাবৃত্তিক গতিসরণ, বেগ, ত্বরণ ও কম্পাংক (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
4 \( \text{rad s}^{-1} \)
Explanation: দোলনের সমীকরণ \( 2\frac{d^2x}{dt^2} + 32x = 0 \) থেকে \( \omega^2 = \frac{k}{m} \), \( \omega = \sqrt{\frac{32}{2}} = 4 \, \text{rad/s} \)। সঠিক উত্তর Option A। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ তারা সঠিক কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্দেশ করে না। নোট: কৌণিক কম্পাঙ্ক স্থিতিস্থাপক বল এবং ভরের উপর নির্ভর করে।
Another Explanation (3):
সরল দোলকের কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়
প্রশ্ন: একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত হতে থাকা সরল দোলকের ব্যবকলনীয় সমীকরণ 2(d²x/dt²) + 32x = 0 হলে, কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?
উত্তর: বিকল্প A. 4 rad s⁻¹
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি হলো:
2(d²x/dt²) + 32x = 0
প্রথমে সমীকরণটিকে সরল করে লিখি:
d²x/dt² + 16x = 0
এটি সরল দোলন গতির অন্তরক সমীকরণ, যেখানে:
- d²x/dt² হলো কণার ত্বরণ,
- x হলো সরণ।
সরল দোলন গতির অন্তরক সমীকরণ সাধারণত এই রূপে লেখা যায়:
d²x/dt² + ω²x = 0
এখানে, ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক।
উপরোক্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে, আমরা পাই:
ω² = 16
অতএব, কৌণিক কম্পাঙ্ক:
ω = √16 = 4 rad s⁻¹
সুতরাং, কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক হলো 4 rad s⁻¹।