কোন শর্তসাপেক্ষে (-1,2) বিন্দুটি x^2+y^2-2x+2y+c = 0 বৃত্তের ভেতর অবস্থিত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে নির্ধারণ করা হয়েছে যে কোন শর্তসাপেক্ষে (-1,2) বিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত। অপশন বিশ্লেষণ: A. c = 11: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. c = 0: ভুল, এরকম কোনো সম্পর্ক পাওয়া যায় না। C. c = -11: সঠিক, এটি সঠিক শর্ত যা বৃত্তের ভিতরে বিন্দু অবস্থান নির্দেশ করে। D. C < -11: সঠিক, এটি সঠিক শর্ত যেখানে বিন্দু বৃত্তের ভেতরে থাকে। E. c > -11: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: একটি বৃত্তের ভেতরে বিন্দু থাকতে হলে সংশ্লিষ্ট c মানের নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ হতে হবে।

Another Explanation (5): ```html বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(x^2 + y^2 - 2x + 2y + c = 0\) বিন্দুটি (-1, 2), এই বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত হওয়ার শর্ত হলো, বৃত্তের সমীকরণে x এর স্থলে -1 এবং y এর স্থলে 2 বসালে যে মান পাওয়া যায়, তা শূন্য (0) অপেক্ষা ছোট হতে হবে। সুতরাং, \((-1)^2 + (2)^2 - 2(-1) + 2(2) + c < 0\) \(1 + 4 + 2 + 4 + c < 0\) \(11 + c < 0\) \(c < -11\) অতএব, (-1, 2) বিন্দুটি \(x^2 + y^2 - 2x + 2y + c = 0\) বৃত্তের ভেতর অবস্থিত হওয়ার শর্ত হলো \(c < -11\)। 🎉🎈 ```