a এর মান কত হলে \( \vec{A} = 2\hat{i} + \hat{a} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুইটি ভেক্টরের পরস্পর লম্ব হওয়া শর্ত দেওয়া হয়েছে। ভেক্টর গুলোর মধ্যে লম্ব থাকার শর্তে ডট প্রোডাক্ট শূন্য হতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 2: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 3: সঠিক, এটি সঠিক মান। D. 4: ভুল, সঠিক নয়। নোট: ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হতে হলে, ডট প্রোডাক্ট শূন্য হবে।

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) 🥳 এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) 🤔 সুতরাং, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2) = 0 \) 😎 বা, \( 8 - 2a - 2 = 0 \) 🤓 বা, \( 6 - 2a = 0 \) 👍 বা, \( 2a = 6 \) 🤩 সুতরাং, \( a = \frac{6}{2} = 3 \) 🥳 অতএব, a এর মান 3 হলে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হবে। 🎉