\( 16x^2 + 25y^2 = 400 \) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

\( 16x^2 + 25y^2 = 400 \) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

সমাধান:

প্রথমে, সাধারণ রূপে উপবৃত্তের সমীকরণ লেখি:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ 16x^2 + 25y^2 = 400 \] দুই পাশে 400 দিয়ে ভাগ করি:

\[ \frac{16x^2}{400} + \frac{25y^2}{400} = 1 \] অর্থাৎ, \[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \] এখানে, \(a^2 = 25\) ও \(b^2 = 16\)। ফলে, \[ a = \sqrt{25} = 5,\quad b = \sqrt{16} = 4 \] উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) এর জন্য সূত্র: \[ e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \] এখানে, \[ e = \frac{\sqrt{25 - 16}}{5} = \frac{\sqrt{9}}{5} = \frac{3}{5} \] সুতরাং, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( \boxed{\frac{3}{5}} \) বা দশমিকরূপে 0.6। **উত্তর:** \(\frac{3}{5}\)