If  x=acos^3theta and y= bsin^3theta   then  (dy)/(dx)=? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(x = a \cos^3 \theta\) এবং \(y = b \sin^3 \theta\)। আমাদের \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(\theta\) এর সাপেক্ষে \(x\) এবং \(y\) এর অন্তরকলজ নির্ণয় করি: \(\frac{dx}{d\theta} = \frac{d}{d\theta} (a \cos^3 \theta) = a \cdot 3 \cos^2 \theta \cdot (-\sin \theta) = -3a \cos^2 \theta \sin \theta\) \(\frac{dy}{d\theta} = \frac{d}{d\theta} (b \sin^3 \theta) = b \cdot 3 \sin^2 \theta \cdot (\cos \theta) = 3b \sin^2 \theta \cos \theta\) এখন, আমরা \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করার জন্য চেইন রুল ব্যবহার করি: \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d\theta}{dx/d\theta} = \frac{3b \sin^2 \theta \cos \theta}{-3a \cos^2 \theta \sin \theta} = -\frac{b \sin \theta}{a \cos \theta} = -\frac{b}{a} \tan \theta\) অতএব, \(\frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a} \tan \theta\) 🥳🎉