x এর সাপেক্ষে  cos^-1(2xsqrt(1-x^2))  এর অন্তরক সহগ কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(x\) এর সাপেক্ষে \(\cos^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})\) এর অন্তরক সহগ কত?

সমাধান:

ধরি, \(y = \cos^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})\) এখানে, \(x = \sin\theta\) ধরলে, \(\theta = \sin^{-1}x\) তাহলে, \(y = \cos^{-1}(2\sin\theta\sqrt{1-\sin^2\theta})\) \( = \cos^{-1}(2\sin\theta\cos\theta)\) \( = \cos^{-1}(\sin2\theta)\) \( = \cos^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2} - 2\theta))\) \( = \frac{\pi}{2} - 2\theta\) \( = \frac{\pi}{2} - 2\sin^{-1}x\) এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2} - 2\sin^{-1}x)\) \( = 0 - 2\cdot\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) \( = -\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}\) অতএব, নির্ণেয় অন্তরক সহগ \(-\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}\)। 🎉 ```