z = x + iy একটি জটিল সংখ্যা, যেখানে x, y ∈ R

x=-1, y=- sqrt3  হলে z এর আর্গুমেন্ট কত?

সমাধান:

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা: \(z = x + iy\)

দেওয়া মান: \(x = -1\), \(y = -\sqrt{3}\)

অর্থাৎ,

\[ z = -1 - i\sqrt{3} \]

আর্গুমেন্টের হিসাব:

অক্ষাংশের কোঅর্ডিনেট: \((x, y) = (-1, -\sqrt{3})\)

আর্গুমেন্ট \(\theta\) এর জন্য,

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \]

তবে, চিহ্নের ভিত্তিতে কোঅর্ডিনেটের অবস্থান নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম, \(\frac{y}{x}\):

\[ \frac{y}{x} = \frac{-\sqrt{3}}{-1} = \sqrt{3} \]

অর্থাৎ,

\[ \theta_0 = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \]

কিন্তু, যেহেতু, \(x = -1\) (অপ্রতিনিধি কোঅর্ডিনেট, দ্বিতীয় কোর্থে) এবং \(y < 0\), তাই, পয়েন্টটি তৃতীয় কোঅর্ডিনেটে।

অতএব, আর্গুমেন্টের মান হবে:

\[ \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \]

অথবা, আনুষ্ঠানিকভাবে, আর্গুমেন্টের মান সাধারনত ঋণাত্মক দিক থেকে গণনা হয়।

অতএব, এটি \(-\frac{2\pi}{3}\) হিসেবে প্রকাশ করা হয়।

উত্তর:

\(\boxed{-\frac{2\pi}{3}}\)