z=√3-i হলে, arg(z)=?

প্রশ্ন: যদি \(z = \sqrt{3} - i\) হয়, তবে \(\arg(z)\) কত?

সমাধান:

প্রথমে, \(z = \sqrt{3} - i\) কে রেকট্যাঙ্গুলার ফরমে লিখি:

• রেঞ্জ: \(x = \sqrt{3}\), \(y = -1\)

অর্থাৎ, পয়েন্টের অবস্থান: \(x > 0\), \(y < 0\), অর্থাৎ চতুর্থ কোঅর্ডিনেটে।

অর্থাৎ, \(\arg(z)\) হবে কোণের মান, যা \(\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\):

\(\arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)\)

এখানে, \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\) এর মান:

\(\tan^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

এটি গণনা করলে:

\(\arg(z) = -\frac{\pi}{6}\)

কারণ, \(\tan(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) যেখানে \(\theta\) চতুর্থ কোঅর্ডিনেটের জন্য \(-\pi/6\)।

অতএব, উত্তর: -π/6