ΔABC এ cosA=sinB-cosC হলে ত্রিভূজটি হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): ΔABC এ, \( cosA = sinB - cosC \) দেওয়া আছে। আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \( A + B + C = 180^\circ \) বা \( \pi \) радиан। সুতরাং, \( A = \pi - (B + C) \). তাহলে, \( cosA = cos(\pi - (B + C)) = -cos(B + C) \) সুতরাং, \( -cos(B + C) = sinB - cosC \) আমরা জানি, \( cos(B + C) = cosBcosC - sinBsinC \) তাহলে, \( -cosBcosC + sinBsinC = sinB - cosC \) \( sinBsinC - sinB = cosBcosC - cosC \) \( sinB(sinC - 1) = cosC(cosB - 1) \) এখন, \( sinB - cosC = cosA \) দেওয়া আছে। \( A + B + C = \pi \) হওয়ায়, \( A = \frac{\pi}{2} \) হলে \( B + C = \frac{\pi}{2} \) হবে। যদি \( A = 90^\circ \) হয়, তাহলে \( cosA = cos90^\circ = 0 \) সুতরাং, \( sinB - cosC = 0 \) \( sinB = cosC \) \( sinB = cos(\frac{\pi}{2} - B) = sinB \) \( C = \frac{\pi}{2} - B \) বা \( B + C = \frac{\pi}{2} \) সুতরাং, \( A = 90^\circ \) হলে প্রদত্ত সমীকরণটি সিদ্ধ হয়। অতএব, ত্রিভুজটি সমকোণী। 📐