কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13,14,15 একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক হবে?

ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য \( a = 13 \), \( b = 14 \) এবং \( c = 15 \) একক।

এটি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রথমে অর্ধ-পরিসীমা \( s \) বের করি:

\( s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)

এখন, হেরনের সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( A \) নির্ণয় করি:

\( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)

\( A = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \)

\( A = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \)

\( A = \sqrt{3 \times 7 \times 2 \times 4 \times 7 \times 2 \times 3} \)

\( A = \sqrt{(3 \times 3) \times (7 \times 7) \times (2 \times 2) \times 4} \)

\( A = 3 \times 7 \times 2 \times 2 \)

\( A = 84 \)

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 84 বর্গ একক। 🎉