একটি স্যাটেলাইট পৃথিবীর চারদিকে বৃত্তাকার কক্ষপথে মোট E_o শক্তিতে ঘুরছে এর স্থিতিশক্তি কত?

Another Explanation (5):

একটি স্যাটেলাইট যদি পৃথিবীর চারদিকে বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরে, তাহলে এর স্থিতিশক্তি (Total Energy) নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, ধরা যাক:

• অবজেক্টের ভর = \(m\)
• পৃথিবীর ভর = \(M\)
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = \(R\)
• কক্ষপথের ব্যাসার্ধ = \(r\)

উপযুক্ত সূত্রে:

1. প্রথম শক্তি (Kinetic Energy):
\[ E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2} \]

2. পৃথিবীর সাথে গ্র??ভিটেশনাল শক্তি (Potential Energy):
\[ E_{p} = - \frac{G M m}{r} \]

এখানে, \(v\) হল স্যাটেলাইটের গতি, যা কক্ষপথের জন্য:

\[ v = \sqrt{\frac{G M}{r}} \]

সুতরাং, কাইনেটিক শক্তি:

\[ E_{k} = \frac{1}{2} m \left( \frac{G M}{r} \right) = \frac{G M m}{2 r} \]

পোটেনশিয়াল শক্তি:

\[ E_{p} = - \frac{G M m}{r} \]

সুতরাং, স্থিতিশক্তি (Total Energy):

\[ E_{total} = E_{k} + E_{p} = \frac{G M m}{2 r} - \frac{G M m}{r} = - \frac{G M m}{2 r} \]

নোট করুন যে:

\[ E_{total} = \frac{1}{2} E_{p} \]

এখন, উপরে উল্লেখিত \(\textbf{E}_0\) হলো গ্রাভিটেশনাল পোটেনশিয়াল এনার্জির একক, অর্থাৎ:

\[ E_{0} = \frac{G M m}{r} \]

অতএব, স্থিতিশক্তি:

\[ E_{total} = - \frac{1}{2} E_{0} \]

অর্থাৎ, স্যাটেলাইটের স্থিতিশক্তি পরিমাণ:

2 E₀

উত্তর: 2 E₀