R ও 2R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণরত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যাকোলের অনুপাত হবে—

Another Explanation (5): 🤔 প্রশ্ন: R ও 2R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণরত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যাকোলের অনুপাত হবে— 1 : 2 √2। চলো, ব্যাখ্যা করা যাক! 🚀 ধরি, প্রথম উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_1 = R\) এবং পর্যায়কাল \(T_1\)। দ্বিতীয় উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_2 = 2R\) এবং পর্যায়কাল \(T_2\)। কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সমানুপাতিক। 💫 গাণিতিকভাবে, \(T^2 \propto r^3\) সুতরাং, \(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}\) হবে। 🤓 এখন, \(r_1\) ও \(r_2\) এর মান বসিয়ে পাই, \(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R^3}{(2R)^3} = \frac{R^3}{8R^3} = \frac{1}{8}\) উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই, \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}\) সুতরাং, পর্যায়কালের অনুপাত \(T_1 : T_2 = 1 : 2\sqrt{2}\)। 🥳