\( \frac{d}{dx} \left[ \ln (e^x + e^{-x}) \right] = ? \)
A. \( \frac{1}{e^x + e^{-x}} \)
B. \( \frac{e^{2x}}{e^x + e^{-x}} \)
C. \( \frac{e^{-x} - e^x}{e^x + e^{-x}} \)
D. \( \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \)
JUUnit-ASet-5উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণফাংশনের গুণফলের অন্তরজ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \)
Another Explanation (5):
প্রথমে, আমাদের দেওয়া ফাংশন:
\[ y = \ln (e^x + e^{-x}) \]
এখন, ডিফারেনশিয়েশন সূত্র ব্যবহার করে, যেহেতু লঘুগুণের ডেরিভেটিভ:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^x + e^{-x}} \times \frac{d}{dx} (e^x + e^{-x}) \]
এবং,
\[ \frac{d}{dx} (e^x + e^{-x}) = e^x - e^{-x} \]
অতএব, ডেরিভেটিভ হবে:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \]
Related Questions (Any University/Year)
- d/dx(logx^5)= কত?
- x^4এর সাপেক্ষ sinx^5 এর অন্তরীকরণ কত?
- d/dx[ln(e^x+e^-x)]
- x এর সাপেক্ষে e^(sin^2x) এর অন্তরজ কোনটি?
- d/dx(log_a m^2)= কত?
- (1+x^(1/4)) (1+x^(1/2))(1-x^(1/4)) এর অন্তরক সহগ কত?
- y=(x2+1) tan-1x-x হলে y1= ?
- y = 7a2 - 3b হলে dy/dx = কত?
- f(x)=e-2x d/dx{f(x).cosx}=?
- d/dx (1/xe^(lnx))=?
- ( frac{d}{dx}(x^{3}sin~x)=? )
- y=x-2lnx হলে (d^2y)/(dx^2) এর মান কত?
- y=In(cosx) হলে dy/dx=?
- x এর সাপেক্ষে 2x°cos3x° এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- d/dx(1/xe^lnx) =?
- d/dx(x^2e^x) এর মান কোনটি?
- d/dx{(x-2)(x^2+2x+4)}=?
- d/dx [(sin x) ^ x] = (sin x) ^ x [bx + ln(sin x)] হলে, d/dx(b/a sec²x) নির্ণয় কর
- যদি y=log(1/logx), (x>0) তাহলে dy/dx এর মান:
- x এর সাপেক্ষে xocosx0 এর অন্তরক সহগ কোনটি?