lim_(x→∞) (2x^2 - 20) /(3x^3 + 4x + 5)   এর মান কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 20}{3x^3 + 4x + 5}\)

উত্তর: 0

সমাধান:

প্রথমে, ডেনোমিনেটর ও নিউমেরেটরের সর্বোচ্চ ডিগ্রির প্যারামিটারগুলো পর্যবেক্ষণ করি।

নিউমেরেটর: \(2x^2 - 20\), যেখানে সর্বোচ্চ ডিগ্রি 2।

ডেনোমিনেটর: \(3x^3 + 4x + 5\), যেখানে সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3।

সাধারণত, \(\lim_{x \to \infty} \frac{\text{নিউমেরেটর}}{\text{ডেনোমিনেটর}}\) এর মান নির্ণয় করার জন্য, ডিগ্রি অনুযায়ী মূল পদগুলো বিবেচনা করি।

মূল পদগুলো হল:

• নিউমেরেটর: \(2x^2\)
• ডেনোমিনেটর: \(3x^3\)

তাই, এই লিমিটের জন্য, আমরা নিম্নলিখিতভাবে লিখতে পারি:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 20}{3x^3 + 4x + 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 (2 - \frac{20}{x^2})}{x^3 (3 + \frac{4}{x^2} + \frac{5}{x^3})} \]

এখন, উভয় অংশে \(x^2\) ও \(x^3\) ভাগ করব:

\[ = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{20}{x^2}}{x (3 + \frac{4}{x^2} + \frac{5}{x^3})} \]

যেহেতু \(x \to \infty\), \(\frac{20}{x^2} \to 0\), \(\frac{4}{x^2} \to 0\), এবং \(\frac{5}{x^3} \to 0\), তাহলে লিমিটটি হবে:

\[ = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x \cdot 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{3x} \]

এখানে, যখন \(x \to \infty\), \(\frac{2}{3x} \to 0\)।

অতএব,

\[ \boxed{0} \]