|vecbxxvecc|^2+|vecb.vecc|^2=16  এবং b = 4 হলে c এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(|\vecb \times \vecc|^2 + |\vecb \cdot \vecc|^2 = 16\) এবং \(|\vecb| = 4\)। আমাদের \(|\vecc|\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \[ |\vecb \times \vecc| = |\vecb||\vecc|\sin\theta \] এবং \[ \vecb \cdot \vecc = |\vecb||\vecc|\cos\theta \] যেখানে \(\theta\) হলো \(\vecb\) এবং \(\vecc\) এর মধ্যবর্তী কোণ। সুতরাং, \[ |\vecb \times \vecc|^2 = |\vecb|^2|\vecc|^2\sin^2\theta \] এবং \[ |\vecb \cdot \vecc|^2 = |\vecb|^2|\vecc|^2\cos^2\theta \] এখন, প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \[ |\vecb \times \vecc|^2 + |\vecb \cdot \vecc|^2 = 16 \] মান বসিয়ে পাই, \[ |\vecb|^2|\vecc|^2\sin^2\theta + |\vecb|^2|\vecc|^2\cos^2\theta = 16 \] \[ |\vecb|^2|\vecc|^2(\sin^2\theta + \cos^2\theta) = 16 \] আমরা জানি, \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)। সুতরাং, \[ |\vecb|^2|\vecc|^2 = 16 \] দেওয়া আছে \(|\vecb| = 4\)। সুতরাং, \[ 4^2|\vecc|^2 = 16 \] \[ 16|\vecc|^2 = 16 \] \[ |\vecc|^2 = \frac{16}{16} \] \[ |\vecc|^2 = 1 \] অতএব, \[ |\vecc| = \sqrt{1} = 1 \] সুতরাং, \(|\vecc| = 1\) 🥰।