sin^-1(1/(√5))=cos^-1x হলে, x =?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = \cos^{-1} x\) হলে, \(x\) এর মান কি? উত্তর: \( \frac{2}{\sqrt{5}} \) সমাধান: আমরা জানি, \(\sin^{-1}A = \cos^{-1}B\) হলে, তখন: \[ A + B = \frac{\pi}{2} \] এখানে, \[ A = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \] এবং, \[ B = \cos^{-1} x \] অতএব, \[ \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} \] অর্থাৎ, \[ \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \] কিন্তু, \(\cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2}\)। তাই, \[ \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = \cos^{-1} x = \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} \] এখন, দুইটি \(\sin^{-1}\) সমান হলে, \[ \frac{1}{\sqrt{5}} = \sqrt{1 - x^2} \] দুটি পাশে স্কোয়ার করি, \[ \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = 1 - x^2 \] অর্থাৎ, \[ \frac{1}{5} = 1 - x^2 \] অতএব, \[ x^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] তাই, \[ x = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} \] প্রশ্নের উত্তরে, সাধারণত \(\cos^{-1} x\) এর মান ধনাত্মক কোণ নির্দেশ করে, তাই, \[ x = \frac{2}{\sqrt{5}} \] সুতরাং, উত্তর: \(x = \frac{2}{\sqrt{5}}\)