Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \( 3 \cos^{-1} x = ? \)
উত্তর: \( \cos^{-1} (4x^3 - 3x) \)
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, কসমিনো ফাংশনের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো:
\[
\cos(3\theta) = 4\cos^3 \theta - 3\cos \theta
\]
এখন, ধরে নিই:
\[
\theta = \cos^{-1} x
\]
অর্থাৎ:
\[
x = \cos \theta
\]
তাহলে, উপরের সূত্র অনুযায়ী:
\[
\cos(3\theta) = 4\cos^3 \theta - 3\cos \theta
\]
এখানে, \(\cos \theta = x\), তাই:
\[
\cos(3\theta) = 4x^3 - 3x
\]
এখন, আমরা চাই:
\[
3 \cos^{-1} x = 3\theta
\]
অর্থাৎ,
\[
3 \theta = \cos^{-1} (4x^3 - 3x)
\]
সুতরাং,
\[
\boxed{
3 \cos^{-1} x = \cos^{-1} (4x^3 - 3x)
}
\]
