tan-12 = A, tan-13 = B এবং A + B + C = pi
নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনবিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের সূত্রাবলী (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
B.
cot-1 3 = pi/2 -B
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \tan^{-1} 2 = A \), \( \tan^{-1} 3 = B \) এবং \( A + B + C = \pi \)। নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
উত্তর: " \( \cot^{-1} 3 = \frac{\pi}{2} - B \)"
---
সমাধান:
প্রথমে জানি,
\( A = \tan^{-1} 2 \)
\( B = \tan^{-1} 3 \)
এবং,
\( A + B + C = \pi \)
অতএব,
\( C = \pi - (A + B) \)
আমাদের লক্ষ্য হলো, \( \cot^{-1} 3 \) এর মান খুঁজে বের করা।
### ধাপ 1: \( \cot^{-1} 3 \) এর মান
আমরা জানি,
\( \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} x \)
অর্থাৎ,
\( \cot^{-1} 3 = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} 3 = \frac{\pi}{2} - B \)
### ধাপ 2: সম্পর্কের ব্যাখ্যা
অতএব,
\[
\boxed{
\cot^{-1} 3 = \frac{\pi}{2} - B
}
\]
### উপসংহার:
অর্থাৎ, প্রদত্ত সম্পর্কটি সঠিক।
---
**সারাংশ:**
\[
\boxed{
\cot^{-1} 3 = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} 3 = \frac{\pi}{2} - B
}
\]