cot^(-1) (sqrt(1-x^2)/x)=?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\right)\)

ধাপ 1: ট্রিগোনোমেট্রিক সম্পর্কের ব্যবহার

ধরা যাক,

\[ \theta = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\right) \] অর্থাৎ, \[ \cot \theta = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x} \]

ধাপ 2: ট্রিগোনোমেট্রিক সম্পর্কের মাধ্যমে \(\tan \theta\) নির্ণয়

\[ \tan \theta = \frac{1}{\cot \theta} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \]

ধাপ 3: সাইন এবং কোসাইন নির্ণয়

আমরা জানি, \[ \sin \theta = \frac{\text{অধিকাংশ}}{\text{হাইপোটেনুস}} \quad \text{এবং} \quad \cos \theta = \frac{\text{অধিকাংশ}}{\text{হাইপোটেনুস}} \] তাই, \[ \sin \theta = \frac{\tan \theta}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} \] এবং, \[ \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} \]

ধাপ 4: \(\sin \theta\) নির্ণয়

\[ \sin \theta = \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}}{\sqrt{1 + \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}\right)^2}} = \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}}{\sqrt{1 + \frac{x^2}{1 - x^2}}} \] \[ = \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}}{\sqrt{\frac{1 - x^2 + x^2}{1 - x^2}}} = \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}} = x \]

ধাপ 5: ফলাফল

অতএব, \[ \boxed{\cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\right) = \sin^{-1}(x)} \]