2 (sec^-1x + cosec^-1x) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2 \left( \sec^{-1} x + \csc^{-1} x \right) \) এর মান কত? উত্তর: প্রথমে, আসুন \( \sec^{-1} x \) এবং \( \csc^{-1} x \) এর মান নির্ণয় করি। ধরুন, \[ \theta = \sec^{-1} x \implies x = \sec \theta \] এবং, \[ \phi = \csc^{-1} x \implies x = \csc \phi \] তাহলে, \[ \sec \theta = \csc \phi \] যেহেতু, \[ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} \quad \text{এবং} \quad \csc \phi = \frac{1}{\sin \phi} \] অতএব, \[ \frac{1}{\cos \theta} = \frac{1}{\sin \phi} \implies \sin \phi = \cos \theta \] অর্থাৎ, \[ \phi = \arcsin (\cos \theta) \] এখন, \(\sin \phi = \cos \theta\), এবং \(\sin \phi\) এর মান \(\sin \phi\) এর জন্য, \[ \phi = \frac{\pi}{2} - \theta \] অতএব, \[ \sec^{-1} x + \csc^{-1} x = \theta + \phi = \theta + \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{\pi}{2} \] সুতরাং, \[ 2 \left( \sec^{-1} x + \csc^{-1} x \right) = 2 \times \frac{\pi}{2} = \pi \] **উত্তর:**

<p class="mathy">\(\pi\)</p>