(k, 3) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব 5cm হলে, k এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি যে, একটি বিন্দু থেকে মূলবিন্দুর দূরত্ব \(d\) হলে, তার স্থানাঙ্ক (coordinate) থেকে মূলবিন্দুর স্থানাঙ্কের মধ্যে ???ূরত্বের সূত্রটি হলো:

\[ d = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} \]

এখানে, মূলবিন্দু এর স্থানাঙ্ক ধরা যাক \((x_0, y_0)\) এবং বিন্দুর স্থানাঙ্ক ধরা হলো \((k, 3)\)।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই বিন্দু থেকে মূলবিন্দুর দূরত্ব ৫ সেমি, এবং বিন্দুর x স্থানাঙ্ক হলো \(k\)।

অর্থাৎ, যদি মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক ধরা হয় \(\left( x_0, y_0 \right)\), তবে:

\[ \sqrt{(k - x_0)^2 + (3 - y_0)^2} = 5 \]

উপস্থাপিত ডেটা অনুযায়ী, মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক দেয়া হয়নি। তবে, সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে, মূলবিন্দু ও বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থিত বলে ধরে নেওয়া হয়, বা মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক ধরা হয় \((x_0, y_0) = (0, 0)\)।

ধরা যাক, মূলবিন্দু হল পয়েন্ট \((0, 0)\)। তাহলে:

\[ \sqrt{k^2 + 3^2} = 5 \]

এখানে,

\[ k^2 + 9 = 25 \]

অর্থাৎ,

\[ k^2 = 16 \]

অতএব,

\[ k = \pm 4 \]

প্রশ্নে শুধুমাত্র মূল মানের জন্য বলা হয়েছে, সুতরাং, মূল মান হলো \(\boxed{4}\)।