x²-2x+5 এর ন্যূনতম মান-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

প্রদত্ত সমীকরণ \(x^2 - 2x + 5\) এর ন্যূনতম মান কত?

উত্তর:

আসুন সমাধান করি।

প্রথমে, সমীকরণটি সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করি:

\[ x^2 - 2x + 5 \] \[ = (x^2 - 2x + 1) + 4 \] \[ = (x - 1)^2 + 4 \] এখন, \((x - 1)^2\) সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হয়, অর্থাৎ: \[ (x - 1)^2 \geq 0 \] সুতরাং, সমীকরণের মান সর্বাধিক কম হতে পারে যখন \((x - 1)^2 = 0\), অর্থাৎ যখন \(x = 1\)। তাহলে, সমীকরণের ন্যূনতম মান হবে: \[ (1 - 1)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] অতএব, সমীকরণের ন্যূনতম মান হল \(\boxed{4}\)।