\( x \) বাস্তব হলে \( 5 - 4x - x^2 \) রাশিটির সর্বোচ্চ মান কোনটি?

সমাধান:

আমাদের দেয়া ফাংশন হল:

\[f(x) = 5 - 4x - x^2\]

ধাপ 1: ফাংশনের ডেরিভেটিভ নিন:

\[f'(x) = -4 - 2x\]

ধাপ 2: ক্রিটিকাল পয়েন্ট নির্ণয় করুন যেখানে \(f'(x) = 0\):

\[ -4 - 2x = 0 \]

এখানে,

\[ -2x = 4 \]

\[ x = -2 \]

ধাপ 3: ফাংশনের মান নির্ণয় করুন ক্রিটিকাল পয়েন্টে:

\[f(-2) = 5 - 4(-2) - (-2)^2 = 5 + 8 - 4 = 9\]

ধাপ 4: ফাংশনের সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করতে অন্য পয়েন্টের মান পরীক্ষা করুন বা অন্তর্বর্তী সীমার বাইরেঃ

প্রকৃতপক্ষে, কারণ \(f(x)\) একটি পারাবোলিক ফাংশন যার কোণটি নিচের দিকে (কারণ কোঅফিসিয়েন্ট \(-x^2\)), তাই এটি একটি সর্বোচ্চ মান আছে, যা ক্রিটিকাল পয়েন্টে।

উপসংহার:

সর্বোচ্চ মান = \(\boxed{9}\)